题目描述
leetcode 第115题:不同的子序列
给定一个字符串 s 和一个字符串 t ,计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指,通过删除一些(也可以不删除)字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。(例如,”ACE” 是 “ABCDE” 的一个子序列,而 “AEC” 不是)
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。
示例:
输入:s = “babgbag”, t = “bag”
输出:5
解释:
如下图所示, 有 5 种可以从 s 中得到 “bag” 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^ ^
babgbag
^ ^^
babgbag
^ ^^
babgbag
^^^
解题方法
动态规划
参照题解
- 状态转移方程
s[i] == s[j]
dp[i][j] = dp[i+1][j+1]+dp[i+1][j]s[i] != s[j]
dp[i][j] = dp[i+1][j]
- 临界条件
dp[i][n] = 0
- 枚举状态
dp[i][j]
- 解题思路
获取字符串
s
和t
的长度分别的m
和n
如果m<n
,表示t
一定不是s
的子序列,直接返回0
接下来使用动态规划来计算s
的子序列t
出现的个数
创建二维数组dp
,元素值都为0,考虑到边界,dp
的行数和列数分别为m+1
和n+1
dp[i][j]
表示s
中后i
个字符串可以由t
中后j
个字符串组成的最多个数
当j=n
时,t[j:]
为空字符串,此时s
中任何s[i:]
都可以由t[j]
组成,所以dp[i][n]=1
接着在[m-1,-1)
和[n-1,-1]
中倒序遍历
根据状态转移方程,当s[i]
等于t[j]
时,dp[i][j]=dp[i+1][j+1]+dp[i+1][j]
反之,dp[i][j]=dp[i+1][j]
最终得到dp[0][0]
就是在s
的子序列中t
出现的个数
- 图解
复杂度
时间复杂度:O(mn),m和n分别是字符串s和t的长度
空间复杂度:O(mn),m和n分别是字符串s和t的长度代码实现
python3
1 | class Solution: |
php
1 | class Solution { |