Leetcode 解码方法

题目描述

leetcode 第91题：解码方法
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：
‘A’ -> 1
‘B’ -> 2
…
‘Z’ -> 26
要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，”11106” 可以映射为：
“AAJF” ，将消息分组为 (1 1 10 6)
“KJF” ，将消息分组为 (11 10 6)
注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 “06” 不能映射为 “F” ，这是由于 “6” 和 “06” 在映射中并不等价。
给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。
示例：
输入：s = “12”
输出：2
解释：它可以解码为 “AB”（1 2）或者 “L”（12）。

解题方法

动态规划
参考题解

• 状态转移方程

s[i-1] != 0 dp[i] = dp[i-1]
s[i-2] != 0 and s[i-2:i]<=26 dp[i] = dp[i-2]

• 临界条件

dp[0] = 1

• 枚举状态

dp[i]

• 解题思路

获取字符串s的长度为n
枚举每一个字符的状态为dp[i]
定义临界条件为dp[0]=1
在[1,n+1)的区间内遍历字符串
根据状态转移方程，考虑两种情况：
首先考虑单个字符的情况，当s[i-1]!=0时
说明可以被解码，更新当前字符状态为dp[i-1]
然后考虑两个字符的情况，当s[i-2:i]!=0且s[i-2:i]<=26时
说明可以被解码，更新当前字符状态为dp[i-2]
每次迭代，将上面两种情况对应的字符状态进行累加
遍历完成，dp[n]为最终返回解码方法的总数

• 复杂度

时间复杂度：O(n)，n 为字符串 s 的长度
空间复杂度：O(n)

• 代码实现

python3

class Solution:
    def numDecodings(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [1]+[0]*n
        for i in range(1,n+1):
            if s[i-1] != '0':
                dp[i] += dp[i-1]
            if s[i-2] != '0' and i>1 and int(s[i-2:i])<=26:
                dp[i] += dp[i-2]
        return dp[n]

php

class Solution {
    function numDecodings($s) {
        $n = strlen($s);
        $dp = array_merge([1],array_fill(0,$n,0));
        for($i=1;$i<$n+1;$i++){
            if($s[$i-1]!=0){
                $dp[$i] += $dp[$i-1];
            }
            if($i>1 && $s[$i-2]!=0 && substr($s,$i-2,2)<=26){
                $dp[$i] += $dp[$i-2];
            }
        }
        return $dp[$n];
    }
}